REPERTORIO AMERICANO 113 El cuadrado se ha convertido en un rec defenderse de las argucias legales. Pero ya Veamos ahora la raíz cuadrada de tángulo En esto nada hay de anormal. Pe. en la calle es otra cosa.
Ahorrémonos la exposición del cálculo, fácil ro lo curioso es que mientras el cuadrado de comprobar por lo demás, y digamos tiene (8 8) 64 centímetros cuadrados, Hace algún tiempo dimos con una paraque es: el rectángulo aparece con (5 13) 65 1, 414213 doja matemática de mayor contextura que centimetros cuadrados.
la de Zenón. Expliquémosla: Cada uno de los lados del cuadrado Sólo una atenta observación dirá dónde Supongamos que el cuadrado F H de EHE tiene, pues, 1, 414213 metros de está la superficie añadida.
la figura tiene un metro de longitud por longitud o sea un poco más de un metro y lado. Es un metro cuadrado.
414 milímetros. Hemos exraido hasta la Aludimos antes a Zenón de Elea. Preci Si trazamos la diagonal EH lo habremos sexta cifra decimal para mayor exactitud samente a él se le debe una de las más in dividido en dos triángulos rectángulos que del cálculo, pero recordemos que la raiz geniosas y elegantes paradojas matemáticas. tendrán, por cierto, una superficie equiva cuadrada de es lo que llama un número Es la que se conoce con el nombre de So lente a 50 metros cuadrados. Comprobe irracional, es decir, que sus decimales son fisma de Zenón.
mos, si queremos, esta verdad, matemática infinitos, Aquiles se halla a una distancia de un mente. La superficie de un triángulo rectán Averiguada la longitud de los lados de estadio de una tortuga. El atleta avanza con gulo, según la regla atribuida a Euclides, ese cuadrado, establezcamos ahora su superuna velocidad diez veces superior a la del es igual a la base multiplicada por la altura ficie. La superficie de un cuadrado ya la quelonio, y, sin embargo, le es imposible y dividida por dos: hemos visto es igual al producto de la baalcanzarla. El tiempo y el espacio se con1 X m se multiplicada por la altura. Luego: juran para impedirselo. el héroe de los 0, m2 1, 414213 1, 414213 1, 999998409369.
pies ligeros tiene que confesar su derrota. Es decir, que el cuadrado que según los Por cierto que esto sólo ocurre en el riNos da, igualmente, medio metro cua cálculos anteriores tiene una superficie de guroso campo de las matemáticas. se de drado. metros cuadrados, según este cálculo no sarrolla así: Mientras Aquiles avanza estadio, la torAhora, prolonguemos el lado en un tiene sino un metro cuadrado y metro hasta y al lado FH en otro metro 999998409369 millonésimos de metro cuatuga avanza un décimo; corre aquel este décimo y su competidora camina un centésihasta tomando como lado la hipote drado.
mo; se esfuerza el héroe por cubrir ese cennusa EH, construyamos un nuevo cuadra Ambos cálculos son rigurosamente matemáticos.
tésimo y el paciente quelonio se distancia do EHE Este cuadrado será igual a en un milésimo. así hasta lo infinito.
veces la superficie del triángulo EFH, pues. En dónde está la diferencia?
Esto ocurre en el espacio.
to que los tres triángulos restantes tendrán ¿Es falsa la regla de Euclides para el cálculo de las superficies de los triángulos?
En el tiempo acontece algo semejante. Su igual superficie que el nombrado.
pongamos que la unidad de velocidad sea de Como ese triángulo tiene 0, metros cua. Es erróneo el teorema de Pitágoras? minuto. En un minuto Aquiles recorre drados, los cuatro, en suma, serán iguales a no es exacto el método aceptado para estadio y la tortuga de estadio. Para re0, X 2 En consecuencia, este la extracción de raíces cuadradas?
correr ese 0, de estadio Aquiles necesita nuevo cuadrado tendrá una superficie de La regla de Euclides es fácil de comproun décimo de minuto, pero en ese lapso la metros cuadrados.
bar experimentalmente. Si hacemos esa comtortuga se ha distanciado un centésimo de Comprobémoslo. Tanto como cuadrado es probación práctica, arribaremos al mismo reminuto en el tiempo. así también, como un rombo. la superficie de un rombo es sultado. Pero quedará en pie la paradoja de en el espacio, hasta lo infinito, igual al alto multiplicado por el ancho y la diferencia matemática entre uno y otro dividido por dos. Este rombo, ya lo hemos método.
Pero el sofisma, se nos ocurre, tiene un visto, tiene dos metros de altura y dos de sentido trascendental que acaso columbró ancho. Luego: Como el sofisma de Zenón, esta paradoja Zenón. No sólo nos habla, como él quiso de x demuestra que existe un divorcio entre las 22 matemáticas y la realidad práctica. Ya una que el movimiento no existe, sino que ex2 vez Edison lo dijo. El Mago de Menlo presa también la limitación de lo limitado y la finitud de lo infinito. Porque el espacio Hemos comprobado matemáticamente que Park. que ante todo era un empírico, no desperdiciaba ocasión de demostrar su desinfinito de Aquiles pasa de un estadio pero EHE tiene dos metros cuadrados de sudén por el cálculo teórico. Así un día que no llega a dos. su tiempo ilimitado pasa perficie.
trabajaba en su laboratorio con un discípulo, de un minuto y ni siquiera llega al siguiente.
Bueno. Ahora vamos a demostrar, mate.
necesitó cubicar una lamparilla.
Como verdaderos Proteos del sofisma, Amáticamente también, que no tiene esa su. Véame qué volumen tiene esto le dijo quiles, el de los pies ligeros y su competiperficie.
al discípulo.
Este, por cierto, buscó sus compases, y dora la tortuga, se debaten y seguirán debatiendose por una eternidad, en una carrera Recordemos a Pitágoras. El famoso teorecon un lápiz y un papel se dispuso a hacer el cálculo matemático. Pero Edison le quito ilimitada, no obstante correrla en un tiempo ma de Pitágoras, que es el máximo orgullo la bombita, la llenó de agua, y vertiendo y en un espacio tan parcamente limitados.
de la cultura humana, dice que en un trián luego el agua en una probeta graduada, toEinstein no pudo imaginar un símbolo gulo rectángulo «el cuadrado de la hipote do en un segundo, comprobó: tan certero de su «ilimitado limitado, cuannusa es igual a la suma de los cuadrados de Doscientos veintisiete centímentros cúbicos.
do quiso explicarnos que el infinito tiene los catetos. Esto nos será útil porque peceEs cierto que desde Pitágoras a Edison limites.
sitamos saber cuánto mide cada uno de los habían transcurrido 25 siglos.
Pero este sofisma no tiene existencia real.
lados del cuadrado grande (EHE que, Pero no es menos cierto consolémonosLlevado de lo abstracto a lo concreto, concomo se ve, está construido sobre la hipote que aun en nuestro siglo xx, ufano de su ducido de los dominios de la matemática a nusa EH del cuadrado chico.
estupendo progreso material, siguen siendo los de la comprobación experimental, se Si el cuadrado menor tiene un metro por verdad las bellas palabras de Aristóteles. Incurren en un error los que pretenden desvanece como un fantasma. Sacado del lado, su hipotenusa será igual a la raíz cuaque las ciencias matemáticas no hablan ni campo de los números y puesto en el terredrada de 2, puesto que: de lo bello ni del bien. Como que la fino práctico, Aquiles se venga de Zenón. En (1 x1 12. X 12. 22 losofía pitagorica nos enseña que hasta en las manos del sofista, enredado en las sutiEn términos matemáticos esto lo podríala belleza hay matemáticas, puesto que en la belleza hay armonía, en la armonía hay lezas de los guarismos decimales, el atleta mos expresar con más simplicidad y en forproporción, en la proporcion hay medida, griego ha sido como esos pugilistas que, ma más breve, pero preferimos exponerlo y la medida no es otra cosa que matemática pese a sus buenos puños, cuando llegan a así para la comprensión de quienes pudieran aplicada. Que bien dijo Oscar Wilde. To. caer en manos de un picapleitos no saben no estar familiarizados con estos términos, do se puede demostrar, hasta la verdad. Este documento es propiedad de la Biblioteca electronica Scriptorium de la Universidad Nacional, Costa Rica