94 REPERTORIO AMERICANO El último teorema de Fermat Colaboración, que tendría lleva por per está que ser ¿Qué es? El genio de Pierre de Fer Demostración bastante general. En concluir que ser inconmensumat, uno de los geómetras más célebres un arranque de entusiasmo, hace varios rable según lo dicho en el aparte de este de la Francia del siglo XVII, fué intuitivo; años unos quince tal vez cuando aun estudio que subtítulo «Otro de su talento nacieron multitud de verda frecuentátamos las aulas de la siempre re enunciado del teorema. tendríamos entondes matemáticas que él, o no demostró, cordada Alma Mater, la Escuela Normal ces la ecuación o demostró en, forma poco rigurosa, o de Costa Rica, hicimos bastantes esfuerzos cuya demostración fué perdida, y no logró inclinados a demostrar el fanioso como y ser conocida de la ciencia, pero que los rompecabezas internacional, y algo en vermatemáticos posteriores han logrado en dad conseguimos; y como nuestros recurconvertida en esta otra: bastantes casos. evidenciar; de esas verda sos científicos eran y son todavía, desgrades hay una, que hasta el año de 1928, ciadamente muy limitados, logramos obtex y (x a)
que sepamos, no había sido demostrada, una demostración que, aunque no en la que desarrollando su segundo mien.
si henios de creer lo que afirma el Prof. comprende la totalidad de los casos posi bro por medio de la fórmula del Binomio Wieleitner en la traducción de una bles, abarca multitud de ellos y puede tal de Newton, y suprimiendo en ambos miemobra suya que, con el título de «Historia vez ser la clave para que alguno de los bros el término común se tendiía: de la Matemática. traducida por el Ing. investigadores que lea estas páginas logre Carlos Mendizabal Brunet, ha publicado el dar con la tan ansiada demostración geney nx la n(n 1)x 24 ta. año dicho la «Editorial Labor. efectivaral. La nuestra puede decirse que es la mente en la página 164 de la obra citada del primer caso ya que podremos consi: se lee. Pretendia (refierese a Fermat) ha derarlo dividido en dos; primero: cuando distingamos ahora dos casos; primero: ber encontrado para este teorema, que casi cuando es es mayor que x, y es mayor o igual mayor que y; segundo: seguramente es cierto, una solución ver a y; segundo: cuando es igual a x, y cuando es igual a y; daderamente maravillosa, pero el teo es mayor o igual a y. También puede Primer caso: es mayor que y; claro rema hasta la fecha está indemostrado, a decirse que nuestra demostración es la de pesar de los esfuerzos de los matemáticos este teorem. La ecuación ty no xn ynet inás eminentes. No conocemos de Fermat se satisface para valores conmensurables más que la demostración relativa n de x, de y y de cuando es entero e pero como es mayor que y será también Este teorema se enuncia así: La ecuaigual o mayor que x, si es igual o nxn yy. ción ty es imposible en números mayor que y. lo que más nos satisenteros sin es un entero mayor que face de esta demostración es que, como o sea que a este teorema se le conoce con los hija del Algebra Elemental, ya que se basa nxn. y. 2)
nombres de «Ultimo teorema de Fermat. en la sencilla y conocidisima Fórmula del «Tercer teorema de Fermat» también Binomio de Newton, está al alcance de pero el primer término del segundo miemcon el de «Ecuación de Fermat. muchos de nuestros estudiantes de Segun bro de la igualdad (1. o sea nxn la debe Hasta el citado año de 1928 entendemos da Enseñanza.
menor que y. ya que todos los que apenas ha habido demostraciones muy He aquí nuestra humilde demostración: términos son positivos, y como nx es particulares casos especiales, pero no una supongamos que xe y son enteros y que mayor que ya según la igualdad (2. redemostración general del célebre e históri es igual a a; como es entero, si sulta que sólo siendo a menor que 1, y co teorema, que tendría, desde luego, que demostramos que a no lo es, tendríamos mayor que o (cero) sería satisfecha dicha abarcar todos los casos posibles, es decir, entonces que a es decir z, no lo seria igualdad (1. de modo, pues, que a es un para todos los valores enteros de y tampoco, y al no ser entero, fuerza sería número no entero y positivo de donde se mayores que 2; entre esas demostraciones, desprende que es un número no entero, según Rouse Ball (Histoire des y por lo afirmado en el aparte «Otro Mathématiques, traducción de Freund, enunciado del teorema. es, además, un Tomo I, página 302. existe para 4 Cartas alusivas número inconmensurable, una de Fermat mismo. para z una de Segundo caso: es igual a y; en este Euler; para 5. una de Legendre; para Cartago, Costa Rica, No caso la ecuación (1) será, reemplazando a viembre de 1932. 4 otra de Lejeune Dirichlet; para 7 por y, ya que por hipótesis son iguales: una de Lamé y Lebesgue; según el Ing.
Sr. Ingo, don Vital Murillo Italo Ghersi (Matematica dilettevole e y nyn la n(n 1)yn la? ta Santa Cruz de Guanacaste curiosa, página 175) fué también demos Muy señor nilo: trado para 14 por Lejeune Dirichlet.
Con verdadero placer he leido su exposición, El Scientific American» con motivo de que es digna de todo elogio, relativa al último pero como es mayor que y, resulta que un concurso abierto por la Sociedad de teorema de Fermat, incluida en su apreciable nyn yyn Ciencias de Gotinga (Alemania. hace al carta del 27 del mes pasado, y me es satistacrededor de una veintena de años, para pre torio contestar al cuestionario (1) que me pro o sea que miar una demostración general de este pone, de la manera siguiente: nyn y. No puedo responder a esta pregunta teoreina, decía irónicamente que el núme de un modo categórico, pues en los últimos pero para que nyh la sea menor que y ro de los que optaban al premio 100, 000 años de mi trabajo profesional poco tiempo he dedicado al estudio de las Matem:íticas Puras.
será necesario que a sea menor que y marcos era muchísimo mayor que el de Son ciertas las afirmaciones de carácter quienes poseían los conocimientos necesamayor que o (cero. es decir, fraccionario histórico hechas. Según Cajori (A History of y positivo, y por lo mismo, que sea un rios para demostrarlo en toda su genera Mathematics) Kummer hizo una prueba del lidad como se pedia.
número inconmensurable, con lo cual está teorema excluyendo ciertos valores particulares demostrado el teorema nuestro, que es (Pasa a la página siguiente. ya lo dijimos un caso bastante general Otro enunciado del teorema. Es sadel teorema de Fermat que nos ocupa.
bido que cuando un número entero no (1. El cuestionario que propuse era éste: Existe Para demostrar la otra parte quizá sean tiene raiz entera, tampoco la tiene fracya una demostración general del famoso teorema. quién se debe? Desde cuándo data? Son ciertas necesarios muchos conocimientos de Matecionaria sino inconmensurable, razón por las afirmaciones de carácter histórico hechas en el pri.
mer aparte del referido estudio? La afirmación máticas Superiores, cumpliéndose así la la cual este teorema podría, perfectamente, contenida en el segundo aparte es cierta? La demostración dada en el último aparte es correcta o adolece hipotética y sarcástica afirmación «scientificaenunciarse en esta forma. La ecuación de algún grave defecto de fondo. Tiene todo el rigo mericana. y es imposible en números con rismo de las demostraciones matemáticas? No siendo Vital Murillo asi cuáles son sus defectos y el por que de ellos?
mensurables sin es entero mayor Qué obras o autoridades extranjeras o nacionales pueden consultarse que traten de esta cuestión. Nota Santa Cruz de Guanacaste, junio de 1933.
de Murillo. un que Este documento es propiedad de la Biblioteca electronica Scriptorium de la Universidad Nacional, Costa Rica