REPERTORIO AMERICANO 239 gársele como no mejor que un castillo en el aire. el resultado; donde esto ocurra, debe mirársele vanta inexpugnable frente a todas las armas del este respecto el descubrimiento de que sus ver como un defecto, y debe remediársele, si posible, cinismo que duda.
daderos principios son parte tan integrante de por medio de una generalización tal, de los pasos Los efectos de la matemática en la vida prácla matemática como sus consecuencias, ha aumen de la prueba, que cada paso tenga importancia tica, aún cuando no deben considerarse como el tado en mucho la satisfacción intelectual lograble. en sí y por si. Un argumento que sólo sirva para motivo de nuestros estudios, pueden sin embargo Esta satisfacción no se le debe negar al estudiante probar una conclusión es como un cuento subor emplearse para resolver una duda que en todo capaz de gozar de ella, porque es de esencia tal dinado a alguna moraleja que ha de enseñar; en tiempo puede surgir en el estudiante que estudia que puede aumentar el respeto que le debemos a cambio, para la perfección estética, ninguna parte solo. En un mundo tan lleno de daño y de sufri.
las facultades del hombre y a nuestro conocimiento del todo debe ser un mero medio. cierto espi miento, el retiro al claustro de la contemplación, de las bellezas que posee el mundo abstracto. ritu práctico, al deseo de un progreso rápido, de al goce de deleites que, por nobles que sean, han Los filósofos comúnmente han sostenido que la conquista de nuevas regiones, se debe la impor de ser siempre reservados sólo para pocos, no las leyes de la lógica, sobre las que se erige la tancia indebida, que se le atribuye a los resulta. puede dejar de parecer acción egoista, puesto que matemática, son leyes del pensamiento, leyes que dos, que prevalece en la enseñanza de la mate parece negación a compartir la carga impuesta regulan el funcionamiento de nuestras mentes. mática. Mejor manera es proponer para su con. a otros en virtud de accidentes en los que la justiEsta opinión rebaja en mucho la verdadera digni sideración algún tema: En geometria una figura cia no ha tomado parte. Tiene alguno de nosdad de la razón; pues deja el razonamiento de ser que posea propiedades importantes; en análisis, otros, nos preguntamos, derecho a retirarse de los investigación del corazón mismo y de la esencia una función cuyo estudio sea iluminador; etcé males actuales y dejar sin nuestra ayuda a nuestros de todas las cosas efectivas y posibles, y se con tera. Siempre que las pruebas dependan sólo semejantes, y vivir una vida que, por austera y vierte, en cambio, en la investigación de algo más de algunas de las marcas o señales por las que ardua que sea, es sencillamente una buena vida por o menos humano y sujeto a nuestras limitaciones. definamos el objeto a estudiar, estas señales deben naturaleza propia. Cuando estas preguntas surLa contemplación de lo no humano, el descubri aislarse e investigarse por su propia cuenta. Por gen, la verdadera respuesta, no hay duda de ello, miento de que nuestras mentes son capaces de que es defecto, en un argumento, emplear más es que algunos deben mantener vivo el fuego construir con materiales que ellas no han creado, premisas de las que la conclusión requiere: Lo. sagrado, que a algunos les toca mantener, en cada sobre todo, la realización de que la belleza es atri que los matemáticos llaman elegancia resulta del generación la visión siempre anhelada a cuyo buto del mundo externo como del mundo interior, empleo de sólo aquellos principios esenciales en esplendor se vislumbra el fin de tanto esfuerzo.
son los principales medios para vencer la terrible virtud de los cuales la tesis es cierta. En Eucli Pero cuando, como algunas veces tiene que ocusensación de impotencia, de debilidad, de destierro des es mérito que adelante hasta donde lo hace rrir, esta respuesta parece demasiado fría, cuando entre fuerzas hostiles, que con demasiada apti sin emplear el axioma de las paralelas, no, como, casi nos trastorna el espectáculo de las miserias tud resulta del reconocimiento de la cuasi omnipo tan frecuentemente se dice, porque este axioma por aliviar las cuales nada hacemos, podemos tencia de fuerzas extrañas a nosotros mismos. Re sea inherentemente objetable, sino porque, en reflexionar que, indirectamente, el matemático, a conciliarnos, por la exhibición de sus suprema matemática, cada nuevo axioma disminuye la menudo, hace más por la humanidad que muchos belleza arrobadora, con el régimen de la Fatalidad generalidad de los teoremas resultantes, y la ma de sus contemporáneos activos en cosas prácticas. que es la representación meramente eraria de yor generalidad posible es lo que hay que buscar La historia de la ciencia prueba abundantemente estas fuerzas. es la tarea de la Tragedia. Pero antes que todo.
que un conjunto de proposiciones abstractas, aún la matemática nos conduce aún más allá de lo De los efectos de la matemática fuera de su en los casos como el de las secciones cónicas en humano, a la región de la necesidad absoluta, a esfera propia se ha escrito más que de su propio los que pasan dos mil años antes de que tengan la que debe someterse no sólo el mundo efectivo ideal. El efecto que ha tenido en la filosofia efecto en la vida cotidiana, pueden, no obstante, sino que todo mundo posible;y aún aquí construye ha sido, en el pasado, muy digno de nota, pero en un momento dado, revolucionar nuestra manera su morada, o más bien la halla construida y eterna, muy variado: En el siglo diecisiete, el idealismo corriente de pensar y las ocupaciones diarias de en la que nuestros ideales se satisfacen plenamente y el racionalismo; en el. dieciocho, el materialismo todo individuo. El empleo del vapor y de la y nuestras mejores esperanzas no se truncan. Es y el sensacionalismo, todos cuatro parecen haber electricidad, para tomar sólo dos ejemplos conosólo cuando entendemos por completo la entera nacido de ella. Del efecto que puede tener la cidísimos, ha sido posible sólo merced a la mateindependencia de nosotros, que este mundo que matemática en el futuro, sería insano atrevimiento mática. En los resultados a que llega el pensala razón descubre posee, que podemos adecuada decir mucho; pero en un respecto parece probable miento abstracto el mundo posee un tesoro cuyo mente darnos cuenta de la profunda importancia un resultado bueno. Contra la clase de escepti empleo para enriquecer el acervo común de la de su belleza.
cismo que abandona los ideales porque el camino humanidad no tiene límites conocidos.
Ni nos No sólo es independiente de nosotros y de para seguirlos es arduo y el fin que se anhela no indica la experiencia qué partes de la matemática nuestros pensamientos la matemática, sino que, es alcanzable con certeza, la matemática, dentro son las que podrán ser útiles. Por consiguiente, en otro sentido, nosotros y el universo todo de de su esfera propia, da respuesta completa. Con el motivo de utilidad puede servirnos de consuelo las cosas existentes, somos independientes de ella. demasiada frecuencia se dice que no hay verdad sólo en momentos de desaliento, pero no como guía Aprender este carácter puramente ideal que posee absoluta, sino sólo opinión y juicio particular; perenne para la dirección de nuestros estudios.
es indispensable si hemos de comprender el justo que cada uno de nosotros está condicionado, en Para la salud de la vida moral, para ennoblecer lugar de la matemática entre las artes. Creíase su punto de vista para ver el mundo, por peculia el tono de una época o de una nación, las virtudes antaño que la razón pura podía decidir, en algunos ridades individuales, por gustos y prejuicios per más austeras tienen eficaz poder extraño, superior respectos, sobre la naturaleza del mundo efectivo: sonales: que no hay un reino, externo, de la ver al de aquellas que no están empapadas ni purifiCreíase, cuando menos, que la geometría se ocupa dad, al que, por ejercicios de disciplina y de cadas por el pensamiento. De estas virtudes más del espacio en que vivimos. Pero ahora sabemos paciencia, podamos alcanzar sino sólo esta verdad austeras el amor de la verdad es la principal, y que la matemática no puede dictar fallo ninguno para mí esta otra para ti, una para cada individuo: en la matemática, más que en otra parte alguna, el sobre cuestiones de la existencia efectiva: El Adquirido semejante hábito mental, se niega uno amor de la verdad puede hallar aliento para la mundo de la razón, en cierto sentido, domina al de los principales fines del esfuerzo humano, y fe cuando ella desfallezca. Cada gran estudio mundo efectivo, pero no es en ningún punto crea la suprema virtud del candor, de la impasible no sólo es un fin en sí mismo sino también un dor de nada efectivo, y al aplicar al mundo sus aceptación de lo que es, desaparece de nuestra medio para crear y mantener un alto hábito menresultados en el tiempo y en el espacio, piérdense visión moral. La matemática, es un reproche tal; y este propósito hay que mantenerlo siempre su seguridad y su precisión entre las aproxima constante para tal escepticismo: Su edificio de frente a nosotros en la enseñanza y en el aprendiciones de las hipótesis útiles para trabajar. Los verdad está basado inconmoviblemente, y se le zaje de la matemática.
objetos que los matemáticos han considerado en el pasado han sido principalmente de una especie Bertrand Rassell sugerida por los fenómenos naturales; pero la imaginación abstracta debe libertarse por completo de tales restricciones. Debe acordase una libertad reciproca: La razón no puede dictarle al mundo Envio del autor efectivo, pero las cosas del mundo efectivo no pueden restringir el privilegio de la razón de «Por si era cierto que leía con mi de estos tiempos. No concebimos los miocuparse con cualesquiera objetos que su amor novia los Diálogos de Platón» me dedicó litantes de las izquierdas revolucionarias por la belleza le haga creer que son dignos de el agudo Persiles una de sus crónicas la novia antiguo régimen, anticipo edulconsideración. Aquí, como en todo, construímos semanales en Repertorio. Agradezco la corado de la esposa que sólo serviría nuestros ideales propios con los fragmentos que dedicatoria y apenas le objeto que llame para darnos hijos y soportar como fatahallamos en el mundo; y a la postre es difícil versallescamente novia a quien es, re lidad de su sexo nuestras impertinencias decir si el resultado es creación o descubrimiento, volucionariamente, compañera. No hago de garañón, sino la compañera que, codo Es muy deseable, en el curso de la instrucción, persuadir al estudiante de la corrección impecable una antojadiza trasposición de vocablos. a codo con nosotros, adopte frente a la El término novia rebosa de un contede los principales teoremas, pero persuadirlo de vida una actitud autónoma. Mas, no ha la manera entre todas las maneras posibles que nido colonial y romanticón, de idilio de sido mi propósito extenderme en esta en si posea la mayor belleza. El verdadero interés postalita con claro de luna, endecha y cuartilla marginal en disquisiciones 80de una demostración no estriba, como lo sugieren escala, que pugna con la ideología y bre el nuevo papel social de la mujer.
los métodos de exposición tradicionales, en sólo los modos de vida de las gentes jóvenes La dedicatoria de Persiles me puso a Apostilla a un Persiflage Este documento es propiedad de la Biblioteca electronica Scriptorium de la Universidad Nacional, Costa Rica